Tomo prestado el post Inercia de Pedro J. Hernández, de Ecos del Futuro en memoria de John Archibald Wheeler.
"El pasado domingo fallecía a los 96 años de edad el físico John Archibal Wheeler. Para quien oiga hablar por primera vez de él, nadie debería pronunciar las palabras Einstein y Relatividad General sin decir a continuación su nombre. La grandeza de Wheeler queda patente en la grandeza de sus discípulos: Richard Feynman , Jacob Bekenstein, Hugh Everett y Bill Unruh entre otros son hoy en día parte de los libros de texto de física, algunos ya clásicos.
Homenajear a Wheeler desde esta humilde bitácora suena incluso pretencioso, por eso lo voy a hacer intentando mostrar al lector cómo gracias a Wheeler sabemos qué es y de dónde proviene la inercia, ese concepto introducido formalmente por Galileo Galilei y que los crackpots de la física --esos señores (y digo señores porque nunca me he encontrado una mujer en ese desasosiego vital) que llenan la web con extravagantes páginas sobre teorías del todo que contradicen a Einstein, que invaden los buzones de los investigadores con correos spam teórico-festivos y que persiguen a la gente en los congresos con un libro autoeditado e ilegible y con un ego tan elevado que si uno estuviese leyendo estas líneas seguramente pensaría que no me estoy refiriendo a tipos como él-- suelen tomar como uno de los blancos de sus especulaciones.
En los libros de texto suele definirse la inercia como la tendencia natural de los cuerpos a moverse manteniendo la dirección y la velocidad constantes a menos que una fuerza externa actúe sobre ellos. Los primero que se le puede ocurrir al lector es: ¿dirección y velocidad relativo a qué?... y por cierto, ¿qué diablos es una fuerza?.
La respuesta que dió Isaac Newton a esas dos preguntas fue: relativo al espacio absoluto... y una fuerza es algo que se manifiesta provocando aceleraciones, es decir, cambio de velocidades y/o direcciones --para el lector que recuerde bien sus clases de física de bachillerato, su cabeza debe estar matizando que el concepto de velocidad ya implica dirección. Estoy siendo redundante en aras de que el máximo número de personas pueda entenderlo--. Y nos preguntamos de nuevo: ¿aceleraciones con respecto a qué?. --Que el lector no interprete un desprecio hacia la respuesta de Newton desde nuestra perspectiva a hombros de los grandes hombres que han vivido desde entonces. Al contrario, todo el mundo puede situar el espacio absoluto de manera aproximada sobre la mesa de su escritorio y estudiar sin problemas los movimiento de los objetos que allí se encuentran utilizando las leyes de Newton--.
Christian Huygens, Gottfried Leibniz y George Berkeley objetaron: el espacio --y el tiempo-- se refieren al orden de las cosas pero no son cosas. Las cosas pueden relacionarse con otras cosas, pero no con algo inobservable en principio como el espacio absoluto.
Es bastante conocido que el experimento Michaelson-Morley nos mostró que la noción de velocidad con respecto al espacio absoluto puede hacerse superflua en física. Esto dio lugar a la Relatividad Especial aunque Einstein siguiese por otros derroteros para llegar a la teoría especial.
Pero la Relatividad Especial no se lleva particularmente bien con los sistemas de referencia acelerados, que no es lo mismo que decir --lo oirán mucho por ahí-- que la relatividad especial no pueda describir objetos con movimiento acelerado. Una cosa es un objeto con aceleración respecto a un sistema de referencia inercial --es decir, uno que se mueve con velocidad constante respecto de algún objeto-- y otra cosa es que el propio sistema inercial presente aceleración. De hecho, todos somos observadores en un sistema de referencia en rotación que el La Tierra. León Foucault mostró en 1851 que la Tierra rota respecto al plano de oscilación de un péndulo. O dicho de otra manera más intrigante: el plano de oscilación parece permanecer fijo con respecto a las estrellas.
el filósofo Ernst Mach escribía en 1883:
"Cuando decimos que un cuerpo mantiene su dirección y velocidad en el espacio, nuestra asertación es ni más ni menos que una forma abreviada de referirnos al universo entero".
Einstein tomó las palabras de Mach como inspiración para la Relatividad General. ¿Cómo las masas de las estrellas allí influyen en nuestro sistema de referencia local aquí y ahora? La respuesta al problema de la inercia en la teoría general de la relatividad yace en algún lugar intermedio entre la explicación newtoniana y la de Mach. Los sistemas de referencia inerciales, en relatividad general, efectivamente están determinados por el campo gravitatorio local generado por toda la materia del universo, tanto cercana como lejana. Pero una vez nos situamos en uno de estos sistemas inerciales, las leyes del movimiento no se ven afectadas de ninguna manera por la presencia de masas cercanas --lo que difiere de la idea Machiana, aunque es difícil de decir puesto que Mach no formuló su principio de una manera exenta de interpretaciones--.
Por ejemplo, la presencia del Sol determina el modo en que se mueve la Tierra, pero una vez situados en la Tierra es imposible detectar de ninguna manera el campo gravitatorio solar (a excepción de los efectos de marea, aunque eso sea otra historia). Las medidas sistemáticas con telemetría láser indican que la Tierra y la Luna caen con la misma aceleración hacia el Sol con una precisión de al menos una parte en un billón.
Ponerle nombre y apellidos al concepto clave en todo esto se lo debemos a Wheeler. Geometrodinámica: "la masa allí y aquí le dice al espacio-tiempo cómo curvarse aquí. El espacio-tiempo curvo aquí le dice a la masa cómo moverse aquí".
Consideremos un espacio-tiempo totalmente vacío de materia donde introducimos un objeto. ¿Tiene el objeto inercia o no tiene?. Estrictamente interpretado, Mach diría que no tiene inercia. Newton diría que sí porque podemos imaginar --de hecho nos sentimos cómodos imaginándolo-- un espacio absoluto con repecto al que se mueve la partícula. La respuesta de la Relatividad General sería igual que la de Newton pero ¡por razones casi Machianas!.
Las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General --si no consideramos la constante cosmológica-- tienen una solución precisa cuando la cantidad de materia y energía que ponemos en ellas es cero. La geometría del espacio-tiempo es justo la misma que la de la Relatividad Especial --¡no hay gravedad!. Para que el lector no piense --si todavía sigue aquí-- que esto se complica mucho, la geometría del espacio-tiempo en Relatividad especial no es más que una variante del espacio euclideo de toda la vida pero donde hemos aumentado a una dimensión más para hacer un total de cuatro. Esa otra dimensión es el tiempo, que juega un papel ligeramente distinto a las dimensiones espaciales, por lo que no es estrictamente un espacio euclídeo, aunque el lector lo puede pensar como tal para lo que estamos tratando de explicar.
Esa geometría espacio-temporal determina las trayectorias más rectas posibles --que suelen llamarse geodésicas-- siendo en el caso del universo vacío con una sola partícula muy sencillas de imaginar: líneas rectas con velocidad constante. Wheeler nos diría "la falta de presencia de masa-energía ni allí ni aquí le dice al espacio-tiempo que no debe curvarse aquí. El espacio-tiempo plano aquí le dice a la masa cómo moverse aquí".
Pero nuestro universo no está vacío. Está lleno de galaxias y de estrellas y de otra masa y energía que no vemos. La situación es más complicada, pero el principio es el mismo. El espacio-tiempo de tipo más general es curvo. Para imaginarlo pensemos en una versión bidimensional de esa realidad tetradimensional: la superficie de la Tierra
En la imagen podemos ver la superficie de la Tierra y la trayectoria de un avión que sigue una geodésica --la distancia más corta posible entre dos ciudades--. Si proyectamos esa imagen sobre un plano --que es lo que hacemos en los mapas de la Tierra-- tendría la siguiente pinta
Vemos la trayectoria geodésica del avión en el mapa. Y vemos que ¡no se corresponden con líneas rectas en el mapa!. Ahora rebobinemos la analogía. Vemos a nuestro alrededor que los objetos de nuestro entorno no siguen trayectorias rectas...¡en nuestra visión mapeada localmente del mundo!. Pero sí que siguen las geodésicas: "El espacio-tiempo curvo aquí le dice a la masa cómo moverse aquí".
¿Cómo es posible que un objeto "sepa" que está obligado a seguir una geodésica espacio-temporal?. Es una cuestión tremendamente sutil. Igual que, por ejemplo, tenemos un procedimiento para deducir la trayectoria de un rayo de luz a través de una lente como resultado de un compromiso entre el tiempo que le toma atravesar el vidrio --donde se mueve con mayor lentitud-- y el tiempo que está en el aire, los objetos se mueven siguiendo una especie de ley del mínimo esfuerzo --me estoy refierendo al principio de Fermat para la luz y al principio de mínima acción en teorías de campos--, pero esa no es en última instancia una justificación, sino un procedimiento de cálculo.
La idea final es la búsqueda de simetrías. Al igual que un economista busca comportamientos racionales en aquellas situaciones donde la gente parece actuar irracionalmente, los físicos buscan un principio unificador de procesos que aparentan ser distintos. En el caso de una partícula en movimiento bajo la acción de la gravedad, ese principio unificador es su trayectoria espacio-temporal geodésica. Cuando un partícula no sigue una trayectoria geodésica es porque "algo está rompiendo la simetría básica". Esa ruptura de la simetría es lo que denominamos una fuerza.
Igual que los economistas no se conforman cuando ven un comportamiento aparentemente irracional, a los físicos no les gustan mucho las fuerzas. Por eso, cuando un partícula no sigue una geodésica, se preguntan si hay una geodésica por ahí que no estemos viendo. Por ejemplo, podemos pensar en el choque de dos partículas que les hace desviarse de sus trayectorias geodésicas. Ese choque corresponde a una interacción electromagnética. ¡Las fuerzas electromagnéticas: qué desagradable y que feo panorama!.
Si no vemos la geodésica por ningún lado, ¡entonces añadamos dimensiones!. Theodor Kaluza en 1921 publicó una teoría de un espacio-tiempo de cinco dimensiones que unificaba la relatividad general y el electromagnetismo de Maxwell. Definitivamente la geodésicas buscadas estaban allí fuera, en otras dimensiones. Esas teorías conocidas después como de Kaluza-Klein han servido de inspiración para buscar teorías multidimensionales que unifiquen todas las fuerzas existentes. Pero como sucede con el comportamiento racional en economía, se aprende mucho buscando. Pero nadie te garantiza que esté ahí.
Referencias
Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo. John Archibal Wheeler. Alianza Editorial
Gravitation and Inertia. Iganzio Ciufoulini y John Archibal Wheeler. Princeton.
El principio de Mach. Tutorial de Cosmología.Pedro J. Hernández.
Mach's Principle. Wikipedia."
